コンピュータの原码反码補码

原码反码補碼#

一：なぜ原码、反码、補碼があるのか？#

計算機が数値をより簡単に計算できるようにするためです。だから計算機は補碼を使用します。

具体的にどう実現するかは後で説明しますが、まず原码、反码、補碼とは何かを見てみましょう。

二：正数の原码、反码、補碼#

インターネット上ではほとんどが原码、反码、補碼をそれぞれ紹介していますが、博主（私）はこの方法が理解しにくいと感じています。だから正数と負数で説明します。

int を基準にすると、0 が多すぎて見にくいので、8 ビットで表現しましょう。

正数は十進数を二進数に変換するだけです。

正数の原码、反码、補碼は同じです

[+1] = [00000001]（原码） = [00000001]（反码） = [00000001]（補碼）

三：負数の原码、反码、補碼#

原码:最上位ビットが1はこの数が負数であることを示します。

反码: 符号ビットはそのまま, 他のビットは反転します。

補码: 反码 + 1

[-1] = [10000001]（原码） = [11111110]（反码） = [11111111]（補碼）

四：原码、反码、補碼の意義#

彼らの出現は、計算機がより簡単に計算できるようにするためであり、その結果、性能が向上します。

知識: 1 - 1 = 1 + (-1) だから機械は加算だけで済みます。

まず、原码だけで計算すると、人は符号ビットを簡単に区別できるので、数値を簡単に計算できます。

しかし、計算機が符号ビットを識別するのは非常に面倒です。計算機がより簡単に計算できる方法はないのでしょうか？それで反码が生まれました。

次に、反码の計算を見てみましょう。

 1 - 1 = 1 + (-1)

 = [0000 0001]原 + [1000 0001]原

 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反

 = [1111 1111]反

 = [1000 0000]原

 = -0

反码はすでに計算機の計算を簡単にしますが、なぜ補码が必要なのでしょうか。

反码の中で 0 のエンコーディングは [1111 1111] 反 = [-0] と [0000 0000] 反 = [+0] の 2 つです。

正負 0 は意味がないので、補码は 0 の 2 つのエンコーディングの問題を解決するために存在します。

（実際、ここまで反码はどの数を表しているか直接見ることができず、理解が必要です。補码は反码の基礎の上に + 1 を加えるので、さらに理解が難しいです。私はもっと簡単な方法で表現しようとしましたが、問題があればコメントに書いてください。）

補码では:0のエンコーディングは[0000 0000]補 = [+0] と定められています。

ここでは二進数が表す十進数を考えず、ただエンコーディングとして想像してください。

まず、8 ビットの二進数では、0000 0000 から 1111 1111 までのエンコーディングしかありません（0000 0000 から + 1）。

正数の原码、反码、補码はすべて同じなので、0000 0000 から 0111 1111 を取り除きます。

残りは 1000 0000 から 1111 1111 までの数値で、これらはすべて負数です（符号ビットが 1 だからです）。

これらのエンコーディングを 1 ずつ加えると、次のようになります。

まず、これらのエンコーディングが原码であれば、対応する十進数は次のようになります。

-0
-1
-2
....
-125
-126
-127

反码は計算機の計算を便利にするためのものではありませんか？これらのエンコーディングは反码に対応する十進数は次のようになります。

-127
-126
-125
...
-2
-1
-0

-0 があるのはどう解決するのでしょうか？各数から - 1 を引けば、-0 はなくなります。最終的には次のようになります。

-128
-127
-126
...
-3
-2
-1

-0 のエンコーディング問題を完璧に解決し、さらに-128が追加されました。これが Java で int の値の範囲が $-2^{31}$ ~ $2^{31}-1$ である理由です。
さて、反码がこれらの数にどう変わるのかを考えましょう。
-1 の反码は 1111 1110 で、現在 - 1 のエンコーディングは 1111 1111 に変わりました（これが - 1 の補码です）。

要するに: 補码=反码+1

補码はこのようにして生まれました。したがって、計算機は補码を使用することで計算をより迅速に実行できます。（反码も可能ですが、-0 の問題があるため、やはり補码を使用します。）